溪山梦 幼苗
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把a2-a-2b-2c=0和a+2b-2c+3=0联立可得,b=
(a−3)(a+1)
4,c=
a2+3
4,显然c>b.
接下来比较c与a的大小,
由b=
(a−3)(a+1)
4>0,解得:a>3或a<-1(为负数,舍去),
假设c=
a2+3
4>a,解得:a<1或a>3,其中a>3刚好符合,
∴c>a,即三角形最大边为c,
∴△ABC中C为最大角,
由余弦定理可得:c2=a2+b2-2ab•cosC,
将b=
(a−3)(a+1)
4,c=
a2+3
4代入得:(
a2+3
4)2=a2+[
(a−3)(a+1)
4]2-2a•
(a−3)(a+1)
4•cosC,
解得:cosC=-[1/2],又C为三角形的内角,
则C=120°.
故选C
点评:
本题考点: 解三角形.
考点点评: 此题属于解三角形的题型,涉及的知识有:一元二次不等式的解法,余弦定理,以及特殊角的三角函数值,解题的思路为:根据已知的两等式用a表示出b与c,判断出c为最大边,C为最大角,然后利用余弦定理及特殊角的三角函数值来解决问题.
1年前
你能帮帮他们吗