如图,已知抛物线有最大值4,且图像经过a(0,3),和b(2,3).

（1）
∵抛物线有最大值,∴抛物线开口向下.
由A（0,3）、B（2,3）,得：抛物线的对称轴方程是：x＝1,∴抛物线的顶点C是（1,4）.
∴可设抛物线的解析式为：y＝a（x－1）^2＋4.
∵点A（0,3）在抛物线y＝a（x－1）^2＋4上,∴3＝a（0－1）^2＋4,∴a＝－1.
∴抛物线的解析式是：y＝4－（x－1）^2.
（2）
由A（0,3）、B（2,3）,得：AB＝2.
令y＝4－（x－1）^2中的y＝0,得：4－（x－1）^2＝0,∴x－1＝2,或x－1＝－2,
∴x＝3,或x＝－1.
从给定的图中可知,E的坐标是（－1,0）.
由A（0,3）、C（1,4）,得：AC的斜率＝（4－3）/（1－0）＝1.
令点D的坐标为（t,0）,则（0－3）/（t－0）＝1,∴t＝－3,∴点D的坐标为（－3,0）.
由D（－3,0）、E（－1,0）,得：DE＝2,又AB＝2,∴AB＝DE,显然有：AB∥DE,
∴ABED是平行四边形.
（3）
假设存满足条件的点P,令点P的坐标为（1,m）,则⊙P的半径＝PE＝√（4＋m^2）.
显然,AD的方程为y＝x＋3,即：x－y＋3＝0.
∴｜1－m＋3｜/√［1^2＋（－1）^2］＝√（4＋m^2）,
（m＋2）^2＝2（4＋m^2）,∴m^2＋4m＋4＝8＋2m^2,∴m^2－4m＋4＝0,
∴（m－2）^2＝0,∴m＝2.
∴存在满足条件的点P且点P的坐标是（1,2）.