若点O在三角形ABC内,则三角形OBC的面积数乘向量OA+三角形OAC的面积数乘向量OB+三角形OAB的面积数乘向量OC

我来帮你分析一下：
1.我们分别设三角形OBC、三角形OAB、三角形OAC的面积为x、y、z.
设用三角形的面积分别数乘向量后OA、OB、OC分别变为OA'、OB’、OC'.
则有OA'=x倍的OA, OB'=z倍的OB,OC'=y倍的OC.
所以我们可以得到三角形OA'B'=xz倍的OAB=xyz,三角形OB'C'=yz倍的OBC=xyz,
三角形OA'C'=xy倍的OAC=xyz.所以三角形OA'B'=三角形OA'C'=三角形OB'C'.
2.这时我们的任务就是证明三角形A'B'C'内一点O将三角形分成三块面积相等的三角形,则向量OA'+向量OB'+向量OC'=零向量.
将OC'反向延长到D,使得OD=0C',交A'B'于E.连接A'D,B'D.
则我们有三角形A'D0的面积=三角形A'C'0=三角形B'0C'=三角形DB'0=三角形A'B'0.
所以我们可以得到三角形A'DE=三角形B'EO,三角形B'DE=三角形A'EO.
则我们可以得到A'E * DE = EO * B'E,DE * B'E=A'E * EO.
由这两个等式我们可以得到A'E=B'E,DE=EO.所以四边形A'DB'O为平行四边形.
所以我们可以得到向量OA'+向量OB'=向量OD.又向量OD+向量OC'=零向量.
所以向量OA'+向量OB'+向量OC'=零向量.
由此我已经完成了证明.
希望我的仔细分析和解答能够给你帮助.有什么数学难题可以请教我.

在三角形ABC中满足a向量OA+b向量OB+c向量OC=0，则O为⊿ABC的内心
∴也满足给定条件：
三角形OBC的面积数乘向量OA+三角形OAC的面积数乘向量OB+三角形OAB的面积数乘向量OC=零向量
∴O为⊿ABC的内心
看了你的补充后，即O为三角形内任一点能满足：
S(⊿OBC)向量OA+S(⊿OAC)向量OB+S(⊿OAB)向量OC=零向量