若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,求整数a的值
若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,求整数a的值
设100a+64=m2①,201a+64=n2②,
则m、n均为正整数,且32≤m<100,32≤n<100.
②-①,得101a=n2-m2=(n+m)(n-m),
因为101是质数,且0<n-m<101,
所以n+m=101,
故a=n-m=2n-101.
把a=2n-101代入201a+64=n2,
整理得n2-402n+20237=0,
解得n=59
n怎么出来的?