如图,已知以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB与D,交AC与E,过E作EF垂直BC,且BF:FC=5:1,AB=8,

如图,已知以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB与D,交AC与E,过E作EF垂直BC,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC

gwlking 1年前已收到2个回答举报

liji2008 幼苗

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连接BE,
BC是直径===>角BEC=角BEA=90,
勾股定理：BE^2=AB^2-AE^2
根据射影定理：BE^2=BF*BC,
所以：AB^2-AE^2=BF*BC,
BF:FC=5:1==>BF=5BC/6,代入上式,
AB^2-AE^2=5BC^2/6,AB=8,AE=2,
所以：BC=6√2,
FC=BC/6=√2,
EC^2=FC*BC=√2*6√2=12.

1年前

luding1 幼苗

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设FC=X,BF=5X
连接BE,EF^2=5X^2
BE^2=5X^2+25X^2=8^2-2^2=60
X=根号2
EC^2=BC^2-BE^2=36*2-60=12
EC=2根号3

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