若x1 x2是函数f(x)=ax^3+bx^2-a^2 x (a＞0）的两个极值点

由已知得到f'(x)=3ax^2+2bx-a^2
(1)x1=-1/3,x2=1是上式的两个根,所以
x1*x2=-a^2/3a=-a/3=-1/3
x1+x2=-2b/3a
所以a=1.b=-1
从而f(x)=x^3-x^2-x
(2) 由于|x1|+|x2|=2sqrt(3)
所以两边平方得到x1^2+x2^2+2|x1*x2|=4*3=12
即(x1+x2)^2-2x1*x2+2|x1*x2|=12
即4b^2/9a^2+4a/3=12
两边同乘以9a^2得到 4b^2=108a^2-12a^3
所以b^2=27a^2-3a^3
令g(a)=27a^2-3a^3
所以g'(a)=54a-9a^2
即g(a)在(0,6)上单调递增,在(6,正无穷大)上单调递减的.
因此当a=6时取得最大值是324
从而b^2的最大值是324,因此b的最大值是18.

(1)f‘（x）=3ax^2+2bx-a^2
x1+x2=2/3=-2b/3a
x1*x2=-1/3=-a/3
a=1 b=-1

先求导，然后x1.x2，分别是这个导数方程等于零的解，之后应该会做了吧