有一抛物线的方程为y^2=2px过点(p,0)的方向向量为（1,p）的直线 l 与抛物线的两个交点为A、B ,O为坐标原
有一抛物线的方程为y^2=2px过点(p,0)的方向向量为（1,p）的直线 l 与抛物线的两个交点为A、B ,O为坐标原点,若OA*OB=-1,求抛物线的方程
赞 zzy7373121 幼苗
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过点(p,0)的方向向量为（1,p）的直线 l:y=p(x-1)
联立抛物线方程与直线方程可得：p^2x^2-(2p^2+2p)x+p^2=0
应用韦达定理：得x1x2=1,y1y2=p^2(x1-1)(x2-1)=-2/p
因为OA*OB=x1x2+y1y2=-1,代入上式可得p=1
联立抛物线方程与直线方程可得：p^2x^2-(2p^2+2p)x+p^2=0
应用韦达定理：得x1x2=1,y1y2=p^2(x1-1)(x2-1)=-2/p
因为OA*OB=x1x2+y1y2=-1,代入上式可得p=1
1年前
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