已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4 (a属于R）

已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4 (a属于R）
已知函数f(x)=x^3+3ax^2+(3-6a)x+12a-4 (a属于R）
(1)证明：曲线y=f(x)在x=0处的切线过点(2,2)
(2)若f(x)在X=Xo处取得最小值,Xo属于（1,3）求a的取值范围.
gogo821010 1年前 已收到1个回答 举报
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onlyforme 幼苗

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1、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)
则f'(0)=3-6a f(0)=12a-4
过x=0的切线为 y-(12a-4)=(3-6a)x
整理的y-3x+4=6(2-x)a
(2,2)代入恒成立 所以切线过（2,2）
2、f'(x)=3x^2+6ax+(3-6a)=3(x^2+2ax+1-2a) 对称轴为x=-a f‘(1)=6
讨论：
（1）判别式=4a^2+8a-4f'(1)=6,则（1,3）内f(x)递增,不可能取到极小值
2、a1+√2 画出草图可以发现
-a

1年前

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