求平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)绕直线y=2a旋转所成旋转面的面积.使用多重积

求平面曲线x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)绕直线y=2a旋转所成旋转面的面积.使用多重积分做
zzs_412 1年前 已收到1个回答 举报
赞

ludimu 幼苗

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

这个图形您会画吗?如果能画出图形就能更好的解决答案,这个图形很有代表性,公式就是
微元分析法就是ds=2π（2a-y）根号下（1+y‘）dx；
然后积分区域就是（0,2πa）,
将x=a（t-sint）,以及y=a（1-cost） 代入即可求出答案,
答案应该是(16πa^2)/3,
如有不懂 可以交流.

1年前 追问

1

zzs_412 举报

答案不正确，ds=2π（2a-y）根号下（1+y‘）dx中的（2a-y）为什么不是y-2a呢？我是按照y-2a做的，结果成答案的相反数，为什么？请学哥，学姐帮忙解决此问题.谢！

举报 ludimu

那可能是我算错了，呵呵 很简单的，你看y=a（1-cost）cost的范围是啥应该知道吧，{-1,1}，所以y<=2a,懂了吗？答案是不是(32πa^2)/3？

zzs_412 举报

是的，但为什么一定要Y≧0呢？Y=2a-y 也就是为何旋转曲线一定要在第一象限？是规定的吗？

举报 ludimu

注意看题目，它求的是旋转所成旋转面的面积，你看见过面积是负的东西吗？如果是给定一个积分给你求，那才有可能是负的，如果是曲面积分以及曲线积分，如果你的答案结果是负的，那么肯定就是错误的

zzs_412 举报

就这一题，我想知道你是怎么知道用2a-y,而不用y-2a的？

举报 ludimu

画图，图形能画出来自然就能正确解答，画图是很关键的一步，如果你不会画图就需要判断了，就像我所说的判断y=a（1-cost）一定是小于2a的，所以必须是2a-y,亲 速度选为最佳答案撒
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.042 s. - webmaster@yulucn.com