数列[1/2，24，38，416，…

解题思路：数列的通项公式为a_n=

n

2n

可看作由等差数列{n}和等比数列{

1

2n

}从第一项起对应相乘得到，可用错位相消法求解．

S10＝
1
2+
2
4+
3
8 +…+
10
210]
两边同乘以[1/2]，得
[1/2S10=
1
4+
2
8++…+
9
210+
10
211]
两式相减得
[1/2S10=
1
2+
1
4+
1
8+…+
1
210−
10
211]
=

1
2(1−(
1
2)10)
1−
1
2-[10
211
=1-
1
210-
10
211=
509/512]
∴S₁₀=[509/256]
故答案为：[509/256]

点评：
本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列求和的错位相消法．适用于形如{an•bn}前n项和，其中{an}是等差数列，{bn}是等比数列．

1/2，2/4，3/8，4/16,5/32,6/64,7/128,8/256,9/512,10/1024, S10=1 253/256

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