三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b（b+c）,求证：A=2B

利用余弦定理,设角A所对边为a,角B所对边为b,角C所对边为c,又a^2=b^2+bc,
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(b^2+c^2-b^2-bc)/2bc=(c-b)/2b,
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(b^2+bc+c^2-b^2)/2ac=(c+b)/2a,
又cosB的平方的2倍-1=[（b+c)^2-2a^2]/2a^2=(c^2-b^2)/2(b^2+bc)=(c-b)/2b=cosA
因COS2B=cosB的平方的2倍-1=COSA,且A,B为三角形内角,所以A=2B