将圆O：x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到曲线C1、抛物线C2的焦点是直线y=x
将圆O：x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到曲线C1、抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点．
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足
⊥
？若存在，求出直线l的方程； 若不存在，说明理由．
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同两点M，N，且满足
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解题思路：（1）由已知得C1的方程为x2+（2y）2=4，抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点（1，0），由此能求出C1，C2的标准方程．
（2）设直线l方程为y=k（x-1），与C1的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由
，得（1+4k2）x2-8k2x+4（k2-1）=0，由此利用韦达定理、向量垂直，结合已知条件能求出l的方程．
（2）设直线l方程为y=k（x-1），与C1的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由
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（1）∵圆O：x2+y2=4上各点的纵坐标变为原来的一半 （横坐标不变），得到曲线C1，∴C1的方程为x2+（2y）2=4，整理，得：x24+y2=1．∵抛物线C2的焦点是直线y=x-1与x轴的交点（1，0），∴C2的方程为y2=4x．（4分...
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题考查椭圆方程和双曲线方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．
1年前
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