如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G

如图，在△ABD和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G

（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG和FB的比例中项吗？为什么？
btbbt12 1年前 已收到9个回答 举报
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伟爱你 幼苗

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解题思路：（1）利用SAS证明△ABC≌△ADE，得BC=DE．
（2）根据（1）里的全等关系，可证出△BFD∽△DFG，所以[BF/DF＝
DF
GF]，即FD2=FG•FB．

（1）BC、DE的数量关系是BC=DE．
理由如下：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
又∵AB=AD，AC=AE，
∴△ABC≌△ADE．（SAS）
∴BC=DE．
（2）线段FD是线段FG和FB的比例中项．
理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠ABC=∠ADE．
∵∠ABC=∠CBD，∴∠ADE=∠CBD，
又∵∠BFD=∠DFG，
∴△BFD∽△DFG．
∴[BF/DF＝
DF
GF]∴FD2=FG•FB．
即线段FD是线段FG和FB的比例中项．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定；等腰三角形的性质．

考点点评： 本题利用了全等三角形的判定和性质，以及相似三角形的判定和性质．

1年前

5

leechy 幼苗

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BA=AD,AC=AE,BAD+DAC=CAE+DAC
所以BC=DE
同时EDA=CBA
CBA=CBD
所以EDA=CBD
FGD=GBD+GDB=GDB+FDG=FDB
GFD共用
所以FGFD=FDFB

1年前

2

小蚂蚁豆豆 幼苗

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（1）由角BAD=角CAE，得角BAC=角EAD
且AB=AD,AC=AE
所以 三角形BAC全等于三角形DAE
所以 BC=DE

1年前

2

zhaoxiang628 幼苗

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一:∵角BAD=角CAE
∴角BAD+角DAC=角CAE+角DAC
既角BAC=角DAE
在△ABC和△ADE中
AB=AD,AC=AE,角BAC=角DAE
∴△ABC≌△ADE
∴BC=DE

1年前

2

emenud 幼苗

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123

1年前

2

zxzonizuka 幼苗

共回答了7个问题 举报

(1)AB=AD
AC=AE
角BAC=角DAE
所以三角形ABC与三角形ADE全等
所以 BC=DE
(2)由第一问得三角形ABC与三角形ADE全等
所以角ABC=角ADE=角CBD
又有角DFG是公共角
所以三角形DFG与三角形BFD相似
所以FG/FD=FD/FB
...

1年前

0

阿迪达斯勒 幼苗

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BC=DE
角BAD=角CAE，角BAD+角DAC=角BAC=角CAE+角DAC=角DAE，AB=AD,AC=AE
所以三角形BAC全等于三角形DAE
第二个自己再想想吧

1年前

0

青春相馆 幼苗

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1.BC=DE 因为AB=AD,AC=AE角BAD=角CAE 所以三角形ABC全等三角形ADE.
2.是 因为角ABC=角ADB(由上面全等可得)，所以角CBD=角ADE又因为角BFD=角DFG，所以三角形BFD相似三角形DFG所以DF/GF=BF/DF。

1年前

0

notebookccsss 幼苗

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现在的人哪，这些题目都搬上来了，，网络发达就是不好！~~~如果只是问不懂的地方还差不多，，竟然整个题目照样搬上来！

1年前

0
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