已知：点p是等边三角形abc内一点,且pa=2,pb=2倍的根号3,pc=4,求三角形abc的边长.

邓文军 1年前 已收到2个回答 举报
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LKM9876 幼苗

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以A为中心将三角形APB旋转到AB边与AC边重合设P旋转到P’点
则AP=2 AP’=2 ∠PAP’=60°=>△APP’为正三角形所以∠AP’P=60°
△PP'C为边长分别为2,4,2根号3的三角形
（2根号3）²+2²=4²=>∠PP'C=90°∠CPP’=60°
所以∠CPA=60°+60°=120°
∠APB=∠AP'C=60°+90°=150°
所以∠CPB=360°-120°-150°=90°
所以BC=根号（（2根号3）²+4²）=2根号7

1年前

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ruoshui_2006 幼苗

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作△BCD≌BAP，
由BP=BD=2√3，
∴△BPD是等边三角形，∴∠BDP=60°，
由△CDP中，CP=4，
DP=2√3，CD=2，
∴CP²=DP²+CD²，∴∠CDP=90°，
得∠BDC=150°，
由余弦定理：BC²=BD²+CD²-2BD·CDcos∠BDC，

1年前

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