已知m2=2n+1，4n2=m+1（m≠2n）．则求值：m+2n=______；4n3-mn+2n2=______．

解题思路：（1）由条件可以变形为m²-4n²=2n+1-m-1=2n-m，从而可以求出其值．
（2）4n²=m+1，4n³=mn+n，4n³-mn=n．可以得出n²=[1/4]（m+1），2n²=[1/2]（m+1）．所以4n³-mn+2n²=（4n³-mn）+2n²=n+[1/2]（m+1）=[1/2]（2n+m+1）=[1/2]（-1+1）=0从而得出结论．

（1）∵m²=2n+1，4n²=m+1（m≠2n），
∴m²-4n²=2n+1-m-1，
∴m²-4n²=2n-m，
∴（m+2n）（m-2n）=2n-m，
∵m≠2n，
∴m+2n=-1．
（2）∵4n²=m+1，
∴4n³=mn+n，
∴4n³-mn=n．
∵4n²=m+1，
∴n²=[1/4]（m+1），
∴2n²=[1/2]（m+1）．
∵4n³-mn+2n²=（4n³-mn）+2n²=n+[1/2]（m+1）=[1/2]（2n+m+1）=[1/2]（-1+1）=0．
故答案是：-1；0．

点评：
本题考点： 因式分解的应用．

考点点评： 本题是一道有关因式分解的解答题，考查了因式分解在整式计算求值中运用和技巧，本题难度一般．

（1）两个式子相减：m^2-4n^2=2n+1-m-1则(m+2n)(m-2n)=2n-m即两边相除m+2n=-1
（2）4n^3=4n^2n=n(m+1),所以4n^3-mn+2n^2=n（m+1）-mn+2n^2=n+2n^2=n+1/2(m+1)=1/2(2n+m+1)=1/2<-1+1>=0

1、-1