数学题已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号6,其左右焦点分别是f1,f2,点

数学题已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号6,其左右焦点分别是f1,f2,点p是坐标平
已知椭圆c：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为三分之根号6,其左右焦点分别是f1,f2,点p是坐标平面内的一点,且|OP|=二分之根号10,向量PF1乘以向量PF2=二分之一（点O为坐标原点）
（1）求椭圆C的方程 （2）直线y=x与椭圆C在第一象限交与A点,若椭圆C上两点M、N,使向量OM+向量ON=入 向量OA,入属于（0,2）,求三角形OMN面积的最大值
注：“入”指代希腊字母纳姆达