已知平面的方程和平面外一点坐标,如何求该点关于平面的对称点的坐标

已知平面的方程和平面外一点坐标,如何求该点关于平面的对称点的坐标
例如：
AX+BY+CZ+D=0,P1(X1,Y1,Z1)
用A,B,C,X1,Y1,Z1表示P1关于平面的对称点P2的坐标
混在LA 1年前 已收到2个回答 举报
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a大米a 幼苗

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P1P2连线垂直于平面,P1P2中点在平面上
第一个条件两个方程,第二个有一个方程,联立即可
直线方向向量(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
平面法向量(a,b,c)
(x2-x1)/a=(y2-y1)/b=(z2-z1)/c
中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)在平面上
a(x1+x2)/2+b(y1+y2)/2+c(z1+z2)/2+d=0
联立求解即可

1年前 追问

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混在LA 举报

你确定这样能解？ 三个方程，4个未知量，怎么解？（X2，Y2，Z2，D）

举报 a大米a

平面方程AX+BY+CZ+D=0不是给定的怎么计算？

混在LA 举报

可是它的题目就是这样的啊，这是我们的期中考试题...

HePe 幼苗

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过P1点做平面的垂线，有X-X1/A=Y-Y1/B=Z-Z1/C, 其参数方程为X=X1+AT,Y=Y1+BT,Z=Z1+CT,带入平面方程求出T，而P1点对应T1=0，故对称点P2对应T2=2T,将2T带入参数方程，即可求出对称点P2的坐标（X,Y,Z）此题A,B,C,X1,Y1,Z1,均为已知数。简单吧。高等数学空间解析几何，可以参照直线方程和参数方程公式。...

1年前

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