GPS全球定位系统导航卫星绕地球运行的周期为T，地球半径用R表示，地球表面的重力加速度为g，电磁波传播速度c．
GPS全球定位系统导航卫星绕地球运行的周期为T，地球半径用R表示，地球表面的重力加速度为g，电磁波传播速度c．
（1）求此卫星离地面高度h；
（2）此卫星将电磁信号传送到地面，时间t至少需要多长？
（1）求此卫星离地面高度h；
（2）此卫星将电磁信号传送到地面，时间t至少需要多长？
赞 料想 幼苗
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解题思路：研究导航卫星绕地球运行，根据万有引力提供向心力求解卫星离地面高度．
根据地球表面的重力加速度为g代换GM．
根据电磁波传播速度求解时间．
根据地球表面的重力加速度为g代换GM．
根据电磁波传播速度求解时间．
（1）卫星在轨道上运行：
G
Mm
r2＝m
4π
T22r
卫星距地面高度
h=r-R
对地面上质量为m0的物体有
m0g＝G
Mm0
R2
联立解得
h＝
3
gR2T2
4π2
−R．
（2）所以时间t=[h/c]
代入得
t=
1
c(
3
gR2T2
4π2
−R)
答：（1）此卫星离地面高度h＝
3
gR2T2
4π2
−R，
（2）时间t至少需要
3
gR2T2
4π2
−R)．
点评：
本题考点： 万有引力定律及其应用．
考点点评： 运用黄金代换式GM=gR2求出问题是考试中常见的方法．
1年前
7
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由万有引力公式得：Gm1m2/R^2=m1V^2/(R+h)，式中m1为卫星得质量，m2为地球的质量，由公式得g=Gm2/R^2，两式联立得V^2/(R+h）=g，将V展开得：h=(4π^2/gT^2)-R；
时间t只需用h除以c
时间t只需用h除以c
1年前
1
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