在三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,连接AD,求证AC>AD.

九月淡淡忧愁 1年前已收到5个回答举报

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三角形中,有这样一个关系,角度越大,这个角对应的三角形的边就越长,利用这个关系就很容易得到结论.
证明：△ABC中,AB=AC
所以 ∠ABC=∠ACB
因∠ADC=∠ABC+∠BAD（外角定理）
所以∠ADC=∠ACB+∠BAD
所以∠ADC >∠ACB
在△ADC中,则有AC>AD

1年前

笑语依依幼苗

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考虑三角形ACD，因为角ACD小于角ADC,根据大边对大角的定理得证
角ACD小于角ADC是因为：角ADC是三角形ABD的外角，角ADC=角B+角BAD，而角B=角C，角BAD大于零

1年前

泡手幼苗

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角ABC大于角ADC

1年前

hbdennis 幼苗

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在三角形ABC中
角B＝角C，而角B＋角C<180度
而角ADC+角ADB=180度
所以，在三角形ADC中
角C<角ADC
一个三角形中，小角对的边<大角对的边（课本上讲过）
所以，角C对的边AD<角ADC对的边AC
所以AC>AD

1年前

D調華酈幼苗

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角B < 角ADC
=>
角C < 角ADC
=>
AC > AD
(大角对大边）

1年前

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