如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，
如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，过O作OF⊥AD于点F，OF=2，过A作AE⊥BD于点E，且BE：BD=1：4，求AC的长．
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解题思路：根据矩形的对角线相等且互相平分可得OA=OB，根据比例设BE=x，表示出BD=4x，然后求出BE=OE，从而判断出△ABO是等边三角形，然后判断出OE是△AOD的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出AB，再求解即可．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∵BE：BD=1：4，
∴设BE=x，则BD=4x，
∴OE=4x-2x-x=x，
∴BE=OE，
又∵AE⊥BD，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=AB，
∵OF⊥AD，OF=2，
∴OF是△ABD的中位线，
∴AB=2OF=2×2=4，
∴AC=2OA=2AB=2×4=8．
点评：
本题考点： 矩形的性质．
考点点评： 本题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出△ABO是等边三角形是解题的关键．
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