已知函数f(x)=e的x次方减去x(e为自然对数的底数）求f(x)的最小值.

先求F（X）的驻点,即使导数为0的解,其导数为E^X-1 = 0 X=0
因只有这一个驻点,所以若该函数有最值,必在X=0这一点上.
再用二次导判断上步求出的驻点是否是最值,因f(x)二次导为:e^x 代入X=0得 1 > 0 所以在x=0处是f(x)是最值,且为最大值...最大值即为:f(0)=1 没有最小值,或最小值是负无穷大
第二道题:设原容器中有空气的量为a,第一次抽完,剩0.4*a 第二次抽完,剩0.4*0.4*a 第N次抽完时,剩0.4^n * a=a * 0.1
解方程得:n=log(底数为0.4)(真数为0.1) 然后将其取整(取大于n的最近整数),即为所求!
好了楼主给我分吧!

1.f(x)=e的x次方减去x
f(x)的导为e的x次方－1
令e的x次方－1＝0，x=0,x<0时，f(x)的导小于0，则图象单调递减；x>0时，f(x)的导大于0，则图象单调递增。所以x=o时，f(x)的最小. 解得f(x)的最小=1
2.(1-60%)^n=0.1%
n约为7

第一个是1，在x=1取得最小。
第二题：
(1-60%)^n<=0.1%,求n的最小值。得n=7

1

结果是1.
抽象函数可采用单调性求最值
易知函数定义域为R 任取X1 X2在(0,+无穷)上 且使X1小于X2
则f(X1)-f(X2)=e的X1次方-e的X2次方+X1-X2 小于0
所以f(X)在0到正无穷上单调递增
同理 易知f(X)在负无穷到0上单调递减
所以f(X)的最小值为f(0)=1