直线y=kx-2与抛物线y^2=2x相交于A,B两点,O为坐标原点,求AB中点M的轨迹方程?

直线带入抛物线 k^2x^2-4kx+4=2x k^2x^2-(4k+2)x+4=0 x1+x2=(4k+2)/k^2 因为(x1,y1)(x2,y2)在直线上 所以y1+y2=(kx1-2)+(kx2-2)=k(x1+x2)-4 =(4k+2)/k-4=2/k AB中点坐标是[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2] 所以x=(x1+x2)/2=(2k+1)/k^2 y=(y1+y2)/2=1/k k=1/y 代入x=(2k+1)/k^2 k^2x=2k+1 x/y^2=2/y+1 x=2y+y^2 又方程k^2x^2-(4k+2)x+4=0有解 所以(4k+2)^2-16k^2>=0 k>=-1/4 y=1/k 所以y>0,y0,y=8 所以方程是x=y^2+2y 其中x>=8
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