已知抛物线Y平方=8x,过抛物线的焦点F的直线和抛物线交于A,B两点,且|AB|=12,则线段AB的中点M到准线的距离是

已知抛物线Y平方=8x,过抛物线的焦点F的直线和抛物线交于A,B两点,且|AB|=12,则线段AB的中点M到准线的距离是
A.2 B.4 C.6 D.8
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苏无江 1年前 已收到3个回答 举报
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flyhera 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

画图 再过A,B分别作准线的垂线 由抛物线的性质 可以将AB转化成A,B到准线的距离之和,再用中位线定理就可以求出AB中点到准线的距离是上下底和的一半,就是A,B到准线的距离之和的一半 也就是AB的一半,就是6

1年前

6

changhj 幼苗

共回答了27个问题 举报

抛物线上的点到准线距离等于该点到焦点的距离。
设A，B，M在准线上的投影为A‘，B’，M‘，
则MM‘为梯形AA’B‘B的中线，
则：
MM’=（AA‘+BB’）/2
=（AF+BF）/2
=AB/2
=6

1年前

2

liukai624 幼苗

共回答了9个问题 举报

抛物线焦点F(2,0),准线为x=－2.AB中点M到准线距离等于A到准线距离与B到准线距离之和的一半，因为AB=12，且AB过焦点，即两点到准线距离之和为12，所以M到准线距离为6，选C

1年前

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