函数f(x)＝lg(1−x2)|x+3|−3是（ ）
函数f(x)＝
是（ ）
A. 奇函数但不是偶函数
B. 偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
| lg(1−x2) |
| |x+3|−3 |
A. 奇函数但不是偶函数
B. 偶函数但不是奇函数
C. 既是奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
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解题思路：由题设条件可以看出，可以用函数奇偶性的定义对这个函数进行验证，以确定其性质．
函数y=lg（1-x2）的定义域是使1-x2＞0成立的x的范围，
而解1-x2＞0得-1＜x＜1，故y=lg（x2-1）的定义域是（-1，1）．
则函数f(x)＝
lg(1−x2)
|x+3|−3=
lg(1−x2)
x的定义域是（-1，0）∪（0，1），
又由f（-x）=-
lg(1−x2)
x=-f（x），
故函数f(x)＝
lg(1−x2)
|x+3|−3是奇函数．
故答案为：A
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题考查函数奇偶性的判断，解答本题的关键是熟练用定义法判断函数的奇偶性．
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