设双曲线 的两个焦点分别为 、 ，离心率为2．

设双曲线 的两个焦点分别为 、 ，离心率为2．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）过点 能否作出直线 ，使 与双曲线 交于 、 两点，且 ，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．
（1）∵ ∴ ∴ 双曲线渐近线方程为
（2）假设过点 能作出直线 ，使 与双曲线 交于 、 两点，
且 若过点 的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去．
设直线 方程为

①代入②得：

∵ ∴ ∴
∴ ∴ 不合题意.∴ 不存在这样的直线.

(1)根据离心率先求出a ² 的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.
（2）设直线l的方程为 ,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理 表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.