在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,求证:AD〈1/2(AB+AC)

无有的 1年前 已收到4个回答 举报

小邓子2004 幼苗

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延长AD至M,使AD=DM,连接CM
△ABD全等△CDMA
CM=AB
在△ACM中,、
AM小于AC+CM
2AD<AC+BC
AD〈1/2(AB+AC)

1年前

4

simonwzw 幼苗

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平时学习认真点。用两边之和大于第三边原理

1年前

1

d3du 幼苗

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延长AD至M,使AD=DM,连接CM
△ABD全等△CDMA
CM=AB
在△ACM中,、
AM小于AC+CM
2AD<AC+BC
AD〈1/2(AB+AC)

1年前

1

jakesmile 幼苗

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证明:延长AD到E 使AD=DE 连结BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD=CD
又∵∠BDE=∠CDA (对顶角相等)
∴△BDE≌△CDA (SAS)
∴AC=BE
在△ABE中 AB+BE>AE (在三角形中,任意两边之和大于第三边)
∵AC=BE AE=AD+DE=2AD
∴AB+AC>2AD

1年前

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