已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线x2a2−y2b2=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点
已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线
−
=1，（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，若l为双曲线的一条渐近线，则l的倾斜角所在的区间可能是（ ）
A. (0，
)
B. (
，
)
C. (
，
)
D. (
，
)
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A. (0，
| π |
| 6 |
B. (
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
C. (
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
D. (
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
赞 世家新城 幼苗
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解题思路：求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围．
抛物线的焦点坐标为（[p/2]，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）
所以p=2c
∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，
将x=c代入双曲线方程得到
A（c，
b2
a）
将A的坐标代入抛物线方程得到
b4
a2=2pc
4a4+4a2b2-b4=0
解得
b
a＝
2+2
2
∵双曲线的渐近线的方程为y=±[b/a]x
设倾斜角为α则tanα=
b
a＝
2+2
2＞
3
∴α＞[π/3]
故选D
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求渐近线的方程．
1年前
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