..是否存在5个连续的自然数满足前3个数的平方和等于后两个数的平方和?求证明

冬儿67 1年前 已收到4个回答 举报
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荷花仙子51 幼苗

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设这5个数是n-2,n-1,n,n+1,n+2
(n-2)²+(n-1)²+n²=(n+1)²+(n+2)²
化简得n²-12n=0
所以n=0(舍掉)或n=12
所以这5个自然数是10,11,12,13和14

1年前

9

蓝天白云168 幼苗

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a^2+(a+1)^2+(a+2)^2=(a+3)^2+(a+4)^2
3a^2+6a+5=2a^2+14a+25
a^2-8a-20=0
(a-10)(a+2)=0
a1=10,a2=-2
因为是自然数
所以是10,11,12,13,14

1年前

1

顾霭阁主人 幼苗

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设第三个数是n，其他分别为n-2,n-1,n+1,n+2
(n-2)^2+(n-1)^2+n^2=3n^2-6n+5
(n+1)^2+(n+2)^2=2n^2+6n+5
∴3n^2-6n+5=2n^2+6n+5
∴n^2=12n
∴n=12
五个连续自然数为10,11,12,13,14

1年前

1

zwell 幼苗

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(a-2)²+(a-1)²+a²=(a+1)²+(a+2)²
=> a²-12a=0
=>a=12;(0舍去)
∴存在
10,11,12,13,14

1年前

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