设α、β、γ∈（0，[π/2]）且sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，则α-β= ___ ．

解题思路：依题意，利用sin²γ+cos²γ=1即可求得α-β．

∵sinα+sinγ=sinβ，cosα+cosγ=cosβ，γ∈（0，[π/2]），
∴sinγ=sinβ-sinα，
cosγ=cosβ-cosα＞0，
∴cosβ＞cosα，故0＜β＜α＜[π/2]，
∴α-β＞0；①
∵sin²γ+cos²γ=（sinβ-sinα）²+（cosβ-cosα）²=1，
即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1，
∴cos（α-β）=[1/2]；
∵α、β∈（0，[π/2]），
∴-[π/2]＜α-β＜[π/2]②
由①②得0＜α-β＜[π/2]，
∴α-β=[π/3]．
故答案为：[π/3]．

点评：
本题考点： 两角和与差的余弦函数．

考点点评： 本题考查两角和与差的余弦函数，由sin2γ+cos2γ=1作为突破口是关键，属于中档题．

sinβ+sinγ=sinα,cosα+cosγ=cosβ
sinβ-sinα=sinγ,cosα-cosβ=cosγ
（sinβ-sinα）^2+（cosα-cosβ）^2
=2-2（sinβsina+cosacosβ）=1
sinβsina+cosacosβ=1/2
cos(β-α)= 1/2
β-α= ±π/3
又因为α β γ∈（0，...