既亟只且 幼苗
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∵sinα+sinγ=sinβ,cosα+cosγ=cosβ,γ∈(0,[π/2]),
∴sinγ=sinβ-sinα,
cosγ=cosβ-cosα>0,
∴cosβ>cosα,故0<β<α<[π/2],
∴α-β>0;①
∵sin2γ+cos2γ=(sinβ-sinα)2+(cosβ-cosα)2=1,
即2-2sinβsinα-2cosβcosα=1,
∴cos(α-β)=[1/2];
∵α、β∈(0,[π/2]),
∴-[π/2]<α-β<[π/2]②
由①②得0<α-β<[π/2],
∴α-β=[π/3].
故答案为:[π/3].
点评:
本题考点: 两角和与差的余弦函数.
考点点评: 本题考查两角和与差的余弦函数,由sin2γ+cos2γ=1作为突破口是关键,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗