a、b两个自然数互质,由a×b个正方形(边长=1)组成一个矩形,证明:该矩形的对角线在长方形内不经过任何一个格点.(请指

a、b两个自然数互质,由a×b个正方形(边长=1)组成一个矩形,证明:该矩形的对角线在长方形内不经过任何一个格点.(请指教详细的证明步骤,)
风雅不凋零 1年前 已收到1个回答 举报

xhyy 幼苗

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建立一个直角坐标系,将a乘b的矩形放在第一象限,使其一角与原点重合,一边与x轴重合,一边与y轴重合.例如长a的边与x轴重合,长b的边与y轴重合.则四角坐标分别为:O(0,0),A(a,0),B(a,b),C(0,b).取对角线OB进行考察,OB所在直线过O(0,0),B(a,b)两点,由两点式写出其方程为
ay=bx………………(1)
问题化为求证(1)式当a、b两个自然数互质时,无0

1年前

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