函数f (x )=l g (2+x )+l g (2-x )求函数值域

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树枝枝2001 幼苗

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函数f(x)的定义域为：
不等式组｛2＋x＞0,2－x＞0｝的解集：x∈(-2,2)
f(x)=lg (2＋x)＋lg (2－x)＝lg [(2＋x)(2－x)]=lg (4－x平方)
记t(x)＝4－x平方,x∈(-2,2),则：t(x)在(-2,2)上值域为(0,4]
∵lg t在(0,4]上严格单调递增,且t∈(0,4]
∴lg t∈(-∞,lg 4],即值域为(-∞,2lg 2]

1年前

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