设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则P{X2+Y2≤1}（ ）
设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则P{X2+Y2≤1}（ ）
A．[1/4]
B．[1/2]
C．[π/8]
D．[π/4]
A．[1/4]
B．[1/2]
C．[π/8]
D．[π/4]
赞 陈卓尔 幼苗
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解题思路：首先确定（X，Y）的联合密度，进而计算P{X2+Y2≤1}．
由题意得，（X，Y）的联合密度为：
f（x，y）=fX（x）fY（y）=
10＜x＜1， 0＜y＜1
0其他．
设：D={（x，y）|x2+y2≤1，x＞0，y＞0}，
则：P{X2+Y2≤1}=
∬
x2+y2≤1f(x，y)dxdy=
∬
Ddxdy，
由二重积分的几何意义，
∬
Ddxdy为单位圆在第一象限部分的面积，
故：P{X2+Y2≤1}=[π/4]，
故选：D．
点评：
本题考点： 二维均匀分布的概率密度．
考点点评： 本题考查了二维随机变量联合密度的计算以及二维均匀分布的概率分布，是一个基础型题目．
1年前
10
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗