如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x、y的正半轴上运动（可以与原点重合），则O

如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x、y的正半轴上运动（可以与原点重合），则OB的最大长度为
1+
2
1+
2
．
惟恐情深误美人 1年前 已收到1个回答 举报
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bonbongxu 幼苗

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解题思路：Rt△AOC的外接圆圆心是AC中点，设AC中点为D，根据三角形三边关系有OB≤OD+BD=1+
2
，即O、D、B三点共线时OB取得最大值．

作AC的中点D，连接OD、BD，
∵OB≤OD+BD，
∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，
∵BD=
12+12=
2，OD=AD=[1/2]AC=1，
∴点B到原点O的最大距离为1+
2．
故答案为：1+
2．

点评：
本题考点： 勾股定理；三角形三边关系；直角三角形斜边上的中线．

考点点评： 考查了勾股定理，三角形三边关系，能够理解在什么情况下，点B到原点O的距离最大．

1年前

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