线性代数的线性方程组问题?疑惑求解答!

线性代数的线性方程组问题?疑惑求解答!
如果A=3*4的矩阵,并且其秩为3,那么其自由未知量应该有1个；以上这些我可以明白,但是其通解为什么是随便找一个AX=0的解,就可以作为AX=0的基础解系呢?随便一个解能表示其他所有的解向量吗?基础解系不是要满足三点吗?第一,是AX=0的解,满足；第二,个数等于自由未知量的个数,满足；第三：是线性无关,这一点不明白,一个解向量如何探讨线性相关或者无关,求教?谢谢
丫头ting 1年前 已收到3个回答 举报
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lansingchenmsi 幼苗

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一个向量线性无关是指这个向量是非零向量,这与线性无关的定义不矛盾：若k1a1+k2a2+.+knan=0 则有k1=k2=k2=...=kn=0,那么这个向量组线性无关,当n=1时,若a1不为零向量,k1a1为零向量会有k1=0.无论什么时候,你都可以根据定义判断无关与相关

1年前 追问

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丫头ting 举报

谢谢你回答，我明白线性无关这一点了，不过随便一个解，能表示所有的解向量吗？比如随表找一个解，比如（1,2,3,0,4，5）^T，第4个维度是0；那么满足基础解系的要求；那么他能表示（1,2,3,7,4，5）^T这个解吗？谢谢

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在你说的情况下随便找个非零解就可以表示所有解了。但是在基础解系的维数不为1的时候就不是只找一个就能表示，而是要找n个无关的解（n为基础解系的维数）才能表示所有解

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我明白你说的意思，但是就比如我上面给的例子，现在我的基础解系的维数就是1维，然后我随便找了一个非零解是（1,2,3,0,4，5）^T，那么这个解应该是基础解系，那么它是如何表示（1,2,3,7,4，5）^T这个解的？

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下面的向量不是它的解。不能表示

丫头ting 举报

那你的意思是其他的解在第四个维度都一定为零？

举报 lansingchenmsi

不只在你说的第四个维度为零。其他的所谓的维度和你给的第一个解的所谓维度是成比例的。也就是说，只有k（1,2,3,0,4,5）才是解

xiaocaihua 幼苗

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一个解向量没有线性相关和无关这一说吧

1年前

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gemshilei 花朵

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一个向量，如果非零，就是线性无关的，如果是零向量，那就是线性相关的。
既然Ax=0的基础解系里面只有一个向量，那么Ax=0的任意一个非零解都满足你说的那三个条件。

1年前

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