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弄弦人 幼苗
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连接AD,BC.
设CE=4x,AE=y,则DF=DE=3x,EF=6x
∵AB为⊙O的直径,AF为⊙O的切线,
∴∠EAF=90°,∠ACD=∠DAF.
又∵D为Rt△AEF的斜边EF的中点,
∴DA=DE=DF,
∴∠DAF=∠AFD,
∴∠ACD=∠AFD,
∴AF=AC=8
5.
在Rt△AEF中,由勾股定理得EF2=AE2+AF2,即36x2=y2+320.
设BE=z,由相交弦定理得CE•DE=AE•BE,即yz=4x•3x=12x2,
∴y2+320=3yz①
又∵AD=DE,
∴∠DAE=∠AED.
又∵∠DAE=∠BCE,∠AED=∠BEC,
∴∠BCE=∠BEC,从而BC=BE=z.
在Rt△ACB中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(y+z)2=320+z2,
∴y2+2yz=320.②
联立①②,解得y=8,z=16.
∴AB=AE+BE=24.
故答案为24.
点评:
本题考点: 切线的性质;勾股定理;相交弦定理.
考点点评: 本题考查了圆的切线的性质;勾股定理;相交弦定理,以及用方程思想解决几何问题,综合性很强,有一定的难度.
1年前
1年前1个回答
已知:如图,○O的直径交弦AB(不是直径)于点P,AP=BP
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1年前
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