已知函数f（x）=23sinxcosx+2cos2x-1．

（Ⅰ）f(x)＝
3sin2x+cos2x＝2sin(2x+
π
6)----（2分）
∴T=π，-----（3分）
当2kπ+
π
2≤2x+
π
6≤2kπ+
3π
2，k∈Z 时，
即kπ+
π
6≤x≤kπ+
2π
3，k∈Z时，
f（x）为减函数-----（5分）
∴y=f（x）减区间为[kπ+
π
6，kπ+
2π
3]，k∈Z-----（6分）；
（Ⅱ）当0≤x≤
π
2时，
则[π/6≤2x+
π
6≤
7π
6]------（8分）
当2x+
π
6＝
π
2，即x＝
π
6时，函数有最大值，
最大值为f（x）_max=2；--------（10分）
当2x+
π
6＝
7π
6，即x＝
π
2时，函数有最小值，
最小值为f（x）_min=-1------（12分）

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题综合考查了三角函数公式、三角恒等变换公式的灵活运用，属于中档题．

1年前

回答问题