对于任意实数a（a≠0）和b及m∈[1，2]，不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•（m2-km+1）恒成立，则实数k的

解题思路：要使不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•（m²-km+1）恒成立即要

|a+b|+|a−b|

|a|

的最小值大于（m²-km+1）的最大值，所以分别求出最值，得到关于k的不等式求出解集即可．

由|a+b|+|a-b|≥|a|•（m²-km+1），（a≠0）得：
|a+b|+|a−b|
|a|≥m²-km+1，则
左边=
|a+b|+|a−b|
|a|≥
|a+b+a−b|
|a|=2，设右边=g（m）=m²-km+1为对称轴为x=[k/2]的开口向上的抛物线，由m∈[1，2]，
当[k/2]≤1即k≤2时，得到g（2）=4-2k+1为g（m）的最大值，即4-2k+1≤2，解得k≥[3/2]，所以[3/2]≤k≤2；
当[k/2]≥2即k≥4时，g（1）=1-k+1为函数的最大值，即2-k≤2，得到k≥0，所以4≤k；
当1≤[k/2]≤2即2≤k≤4时，g（1）或g（2）为函数的最大值，[3/2]≤k或k≥0，所以2≤k≤4．
综上，k的取值范围为[[3/2]，+∞）
故答案为[[3/2]，+∞）

点评：
本题考点： 函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．

考点点评： 考查学生理解函数恒成立的条件，以及掌握分类讨论的数学思想的能力，掌握解绝对值不等式的能力．