如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．
如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）求证：AD=CF．
（2）连接AF，CD，求证：四边形ADCF为平行四边形．
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解题思路：（1）根据CF∥AB就可以得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠F，证明△ADE≌△CFE就可以求出结论；
（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE=FE，又有AE=CE于是就得出结论．
（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE=FE，又有AE=CE于是就得出结论．
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A．
∵点E为AC的中点，
∴AE=EC．
∵在△ADE和△CFE中，
∠ADE＝∠F
∠FCE＝∠A
AE＝EC，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
∴AD=CF；
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴DE=FE．
∵AE=EC，
∴四边形ADCF为平行四边形．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定．
考点点评： 本题考查了中点的旋转的运用于，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．
1年前
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如图,在△ABC中,D是AB上一点,E是AC的中点,连结DE……
1年前2个回答
你能帮帮他们吗