已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA交A1B=M,PC交BC1=N,求证：MN平行于平面AB

已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,P是BB1上一点,PA交A1B=M,PC交BC1=N,求证：MN平行于平面ABCD.

gubobofu 1年前已收到1个回答举报

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证明：由题意易知AC//A1C1
又A1C1在平面A1PC1内,而AC不在平面A1PC1内
所以由线面平行的判定定理可得：
AC//平面A1PC1
因为AC在平面APC,平面APC交平面A1PC1于直线MN
所以由线面平行的性质定理可得：AC//MN
又AC在平面ABCD内,MN不在平面ABCD内
所以由线面平行的判定定理可得：
MN//平面ABCD

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