π为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）求函数f（x）=lnxx的单调区间；（Ⅱ）求e3，3e，eπ，

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），
∵f（x）=[lnx/x]，∴f′（x）=[1?lnx
x2，
当f′（x）＞0，即0＜x＜e时，函数f（x）单调递增；
当f′（x）＜0，即x＞e时，函数f（x）单调递减．
故函数f（x）的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．
（Ⅱ）∵e＜3＜π，
∴eln3＜elnπ，πlne＜πln3，即ln3^e＜lnπ^e，lne^π＜ln3^π．
于是根据函数y=lnx，y=e^x，y=π^x在定义域上单调递增，可得3^e＜π^e＜π³，e³＜e^π＜3^π，
故这六个数的最大数在π³与3^π之中，最小数在3^e与e³之中．
由e＜3＜π及（Ⅰ）的结论，得f（π）＜f（3）＜f（e），即
lnπ/π＜
ln3
3＜
lne
e]，
由[lnπ/π＜
ln3
3]，得lnπ³＜ln3^π，∴3^π＞π³；
由[ln3/3＜
lne
e]，得ln3^e＜lne³，∴3^e＜e³．
综上，6个数中的最大数是3^π，最小数是3^e．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，3^e＜π^e＜π³＜3^π，3^e＜e³，
又由（Ⅱ）知，[lnπ/π＜
lne
e]，得π^e＜e^π，
故只需比较e³与π^e和e^π与π³的大小．
由（Ⅰ）知，当0＜x＜e时，f（x）＜f（e）=[1/e]，即[lnx/x＜
1
e]．
在上式中，令x=
e2
π，又
e2
π＜e，则ln
e2
π＜[e/π]，
从而2-lnπ＜
e
π，即得lnπ＞2?
e
π．①
由①得，elnπ＞e（2-[e/π]）＞2.7×（2-[2.72/3.1]）＞2.7×（2-0.88）=3.024＞3，即elnπ＞3，亦即lnπ^e＞lne³，
∴e³＜π^e．
又由①得，3lnπ＞6-[3e/π]＞6-e＞π，即3lnπ＞π，
∴e^π＜π³．
综上可得，3^e＜e³＜π^e＜e^π＜π³＜3^π，即6个数从小到大顺序为3^e，e³，π^e，e^π，π³，3^π．