∫积分上限1积分下限-1 (2+sinx)/根号(4-x^2)dx

7g5e 1年前 已收到2个回答 举报
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亲吻影子 幼苗

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∫[-1,1] (2+sinx)/√(4-x^2)dx
=∫[-1,1] 2/√(4-x^2)dx+∫[-1,1] sinx/√(4-x^2)dx
后一项被积函数是奇函数,积分限关于原点对称,所以积分值是0
=∫[-1,1] 2/√(4-x^2)dx
=2arcsin(x/2)[-1,1]
=2π/3

1年前

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ychn 幼苗

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拆分成两项。
其中第二项sinx/... 为奇函数。而积分区间为关于y轴对称[-1,1]，则积分为0；
第一项利用公式很容易求的。
=∫积分上限1积分下限-1 d(x/2)/根号(1-(x/2)^2) + 0
=2π/3

1年前

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