（2014•郴州三模）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=[π/2]，

解题思路：（Ⅰ）由已知得AB∥CD，由此得到平面ABE∥平面DCF，从而能证明DF∥平面ABE．
（Ⅱ）过点E作GE⊥CF交CF于点G，分别以C为原点，CB、CD、CF所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AF与平面ABCD所成的角．

（Ⅰ）证明：∵ABCD是矩形，∴AB∥CD，
∵BE∥CF，AB∩BE=B，
∴平面ABE∥平面DCF，
∵DF⊂平面DCF，∴DF∥平面ABE．
（Ⅱ）过点E作GE⊥CF交CF于点G，
由已知可得：EG∥BC∥AD，且EG=BC=AD，
∴EG=AD=
3，又EF=2，∴GF=1
∵四边形ABCD是矩形，∴DC⊥BC
∵∠BCF=[π/2]，∴FC⊥BC，
又平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC
∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥CD，
∴分别以C为原点，CB、CD、CF所在直线为x轴、y轴、z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系，
设BE=m，[AB/BE＝λ，则AB=λm，
∴A（
3]，λm，0），E（
3，0，m），F（0，0，m+1），D（0，λm，0），
平面AFE的法向量

n=（λ，
3，
3λ），又CD⊥面CEF，
∴

CD=（0，λm，0）是平面CEF的一个法向量，
∴cos[π/3]=|

点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．