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bluer101 花朵
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(Ⅰ)证明:∵ABCD是矩形,∴AB∥CD,
∵BE∥CF,AB∩BE=B,
∴平面ABE∥平面DCF,
∵DF⊂平面DCF,∴DF∥平面ABE.
(Ⅱ)过点E作GE⊥CF交CF于点G,
由已知可得:EG∥BC∥AD,且EG=BC=AD,
∴EG=AD=
3,又EF=2,∴GF=1
∵四边形ABCD是矩形,∴DC⊥BC
∵∠BCF=[π/2],∴FC⊥BC,
又平面ABCD⊥平面BEFC,平面ABCD∩平面BEFC=BC
∴FC⊥平面ABCD,∴FC⊥CD,
∴分别以C为原点,CB、CD、CF所在直线为x轴、y轴、z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系,
设BE=m,[AB/BE=λ,则AB=λm,
∴A(
3],λm,0),E(
3,0,m),F(0,0,m+1),D(0,λm,0),
平面AFE的法向量
n=(λ,
3,
3λ),又CD⊥面CEF,
∴
CD=(0,λm,0)是平面CEF的一个法向量,
∴cos[π/3]=|
点评:
本题考点: 与二面角有关的立体几何综合题;直线与平面平行的判定.
考点点评: 本题考查直线与平面平行的证明,考查直线与平面所成角的求法,解题时要认真审题,注意向量法的合理运用.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗