已知向量a=(cosa,sina) b=(cosb,sinb),c=(-1,0)(1)求|b+c|的最大值(2)设a=π

1
|b+c|^2=(b+c) dot (b+c)=|b|^2+|c|^2+2(b dot c)=2-2cosk
当cosk=-1时,|b+c|取得最大值：2
2
t=π/4,a=(sqrt(2)/2,sqrt(2)/2),b+c=(cosk-1,sink),因：向量a⊥(b+c)
则：a dot (b+c)=(cosk-1+sink)sqrt(2)/2=0,即sink+cosk=1
即：sin(k+π/4)=sqrt(2)/2,所以：k+π/4=2kπ+π/4或2kπ+3π/4
即：k=2kπ或k=2kπ+π/2,所以：cosk=1或0
但是当cosk=1,即：k=2kπ时,b=(1,0),此时b+c=0,是零向量,应该舍去
所以cosk=0,即：b=(0,1)
所以所求的cosk=0

向量a=(cosa,sina),b=(cosb,sinb),c=(-1,0),
∴向量b-c=(cosb+1,sinb)
向量b-c的最大值为：
根号下的(cosb+1)^2+sinb^2
=cosb^2+2cosb+1+sinb^2
=1+2cosb+1
=2+2cosb
又因为cosb最大值为1
∴根号下2+2cosb最大值为根号...