如图,圆O1与原O2外切于P点,与圆O分别内切于D,C两点,圆O的弦EF分别与圆O1和圆O2相切于B、A两点,延长DB与

如图,圆O1与原O2外切于P点,与圆O分别内切于D,C两点,圆O的弦EF分别与圆O1和圆O2相切于B、A两点,延长DB与圆O交于Q点.求证：QE=QF=QP
就是这样
秋好76 1年前 已收到1个回答 举报
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ylys 幼苗

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证明:连接DF;过点D作圆O1和圆O的公切线,与BF的延长线交于G.
则∠GDF=∠DQF;又EG切圆O1于B,则∠GDB=∠GBD.
故∠GDB-∠GDF=∠GBD-∠DQF,即∠FDQ=∠BFQ;
又∠BQF=∠FQD,则⊿BQF∽⊿FQD,QF/QB=QF/QD,QF²=QB*QD;
PQ切圆O1于P,故QP²=PB*QD.(切割线定理)
∴QP²=QF²,得QP=QF.
又∠QEF=∠FDQ=∠BFQ,则QE=QF.
所以,QE=QF=QP.

1年前

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