已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2x-2y-1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y

（1）AC边上的高BH所在直线的方程为y=0，所以，AC：x=0，
又CD：2x-2y-1=0，所以 ，
设B（b，0），则AB的中点 ，代入方程2x-2y-1=0，解得b=2，所以B（2，0）；
（2）由A（0，1），B（2，0）可得，圆M的弦AB的中垂线方程为4x-2y-3=0，注意到BP也是圆M的弦，所以，圆心在直线x= 上，设圆心M坐标为 ，
因为圆心M在直线上4x-2y-3=0，
所以2m-2n+1=0…………①，
又因为斜率为1的直线与圆M相切于点P，所以 ，即 ，
整理得 …………②，
由①②解得 ，
所以， ，半径 ，
所以所求圆方程为 。