关于双曲线的题1.已知焦点在x轴上的双曲线上一点P,到双曲线两个焦点的距离分别是4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长
关于双曲线的题
1.已知焦点在x轴上的双曲线上一点P,到双曲线两个焦点的距离分别是4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20√2,求此双曲线的标准方程.
2.设双曲线E与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与该椭圆的一个交点的纵坐标是4,求这一双曲线的方程.
1.已知焦点在x轴上的双曲线上一点P,到双曲线两个焦点的距离分别是4和8,直线y=x-2被双曲线截得的弦长为20√2,求此双曲线的标准方程.
2.设双曲线E与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与该椭圆的一个交点的纵坐标是4,求这一双曲线的方程.
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1.焦点在X轴上时为： x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 点P到双曲线两个焦点的距离分别是4和8则 2a=4,a=2
弦长公式：d = √[(x1 - x2）^2+ (y1 - y2）^2 ] = √（1+k^2）|x1-x2| = |y1 - y2|√（1 + 1/k^2)=20√2 k=1则|x1-x2|=20
又直线y=x-2 过双曲线顶点（2,0）则另一点坐标是（22,20）或（-18,-20）
将上述两点分别带入方程求出b即可
2.椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点(0,3）,(0,-3)双曲线E y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 a^2 + b^2 = 9与该椭圆的一个交点的纵坐标是4 则 x^2=15 16/a^2 - 15/b^2 = 1
解方程得到a^2 =4（舍a^2 =36） b^2 =7
弦长公式：d = √[(x1 - x2）^2+ (y1 - y2）^2 ] = √（1+k^2）|x1-x2| = |y1 - y2|√（1 + 1/k^2)=20√2 k=1则|x1-x2|=20
又直线y=x-2 过双曲线顶点（2,0）则另一点坐标是（22,20）或（-18,-20）
将上述两点分别带入方程求出b即可
2.椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点(0,3）,(0,-3)双曲线E y^2/a^2 - x^2/b^2 = 1 a^2 + b^2 = 9与该椭圆的一个交点的纵坐标是4 则 x^2=15 16/a^2 - 15/b^2 = 1
解方程得到a^2 =4（舍a^2 =36） b^2 =7
1年前
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