设实数x，y满足约束条件2x−y+2≥08x−y−4≤0x≥0，y≥0，若目标函数z=（a2+b2）x+y的最大值为8，

由约束条件

2x−y+2≥0
8x−y−4≤0
x≥0，y≥0作出可行域如图，

化目标函数z=（a²+b²）x+y为直线方程的斜截式y=-（a²+b²）x+z．
由图可知，当直线y=-（a²+b²）x+z过C时直线在y轴上的截距最大，z最大．
联立

2x−y+2＝0
8x−y−4＝0，得C（1，4），
∴a²+b²+4=8，即a²+b²=4．
∵（a+b）²≤2（a²+b²）=8，
∴−2
2≤a+b≤2
2．
∴a+b的最小值为-2
2．
故答案为：−2
2．

点评：
本题考点： 简单线性规划．

考点点评： 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．