（2012•许昌二模）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
（2012•许昌二模）已知函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，且f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．
（Ⅰ）解关于x的不等式g（x）≥f（x）-|x-1|；
（Ⅱ）如果对∀x∈R，不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|恒成立，求实数c的取值范围．
赞 大江东去13 幼苗
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解题思路：先将M，N化简，再计算交集或并集，得出正确选项
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）∵函数f（x）和g（x）的图象关于原点对称，∴g（x）=-f（-x）=-（x2-2x），
∴g（x）=-x2+2x，x∈R．∴原不等式可化为2x2-|x-1|≤0．
上面不等价于下列二个不等式组：
x≤1
2x2+x−1≤0…①，或
x＞1
2x2−x+1≤0…②，
由①得−1≤x≤
1
2，而②无解．∴原不等式的解集为[−1，
1
2]． …（5分）
（Ⅱ）不等式g（x）+c≤f（x）-|x-1|可化为：c≤2x2-|x-1|．
作出函数F（x）=2x2-|x-1|的图象（这里略）．
由此可得函数F（x）的最小值为−
9
8，∴实数c的取值范围是(−∞，−
9
8]．…（10分）
点评：
本题考点： 全称命题；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查二次函数图象与性质．
1年前
8
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