musi20071
幼苗
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(1)直线L的方向向量为(-B,A),故其法向量为k·(A,B),欲取一个单位法向量则为:n=(A/根号(A方+B方),B/根号(A方+B方)).注:与向量a共线的单位向量为:±a乘以(a模的倒数)
(2)设M(x,y),则Ax+By=—C(下面代入要用),向量PM坐标为(x-a,y-b),故
向量PM·向量n=(x-a,y-b)·(A/根号(A方+B方),B/根号(A方+B方))
=(Ax—Aa+ By-Bb)/根号(A方+B方)=(—Aa—Bb—C)/根号(A方+B方)
(3)由(2)知当点M为D点时,向量PD与向量n共线,夹角为0°或180°,故|向量PD·向量n|=|PD|·|n|,而|n|=1,
故有|PD|=|向量PD·向量n|=|—Aa—Bb—C|/根号(A方+B方)=|Aa+Bb+C|/根号(A方+B方) (*)
而向量PD=±|PD|×向量n=±|Aa+Bb+C|/根号(A方+B方)×(A/根号(A方+B方),B/根号(A方+B方))
=±(A·|Aa+Bb+C|/根(A方+B方),B·|Aa+Bb+C|/(A方+B方))
其中取“+”还是“—”要看点P在直线何侧而定.(*)处式实为求点P到直线L的距离公式.
1年前
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