已知定义在(-∞,0)上的函数f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)在定义域内的最值

解由f(x)-2f(1/x)=x.(1)
用1/x代替x代入(1)中
得f(1/x)-2f(x)=1/x.(2)
由(1)+(2)×2
得-3f(x)=x+2/x
即f(x)=-1/3(x+2/x) x属于(-∞,0)
即f(x)=1/3((-x)+2/(-x)),x属于(-∞,0)
令t=-x,则t属于（0,正无穷大）
则原函数变为
y=1/3(t+2/t) t属于（0,正无穷大）
易知y在t属于（0,√2）是减函数
在t属于（√2,正无穷大）是增函数
故当t=√2时,y有最小值y=2√2/3
故f(x)=1/3((-x)+2/(-x)),在x属于(-∞,0)上的最小值为2√2/3.